From abfdc1da0fce514e677387862765c6052a46c55e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Marcin=20Wo=C5=BAniak?= Date: Tue, 8 Dec 2020 13:23:33 +0100 Subject: [PATCH] Added ex6 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Signed-off-by: Marcin Woźniak --- 6/krzywa.rb | 75 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++--- module.rb | 92 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---- 2 files changed, 155 insertions(+), 12 deletions(-) diff --git a/6/krzywa.rb b/6/krzywa.rb index 85b0488..94b1a32 100755 --- a/6/krzywa.rb +++ b/6/krzywa.rb @@ -33,9 +33,7 @@ def generatorKrzywej(p) b = 0 while true - #p = generate(300) - - if primalityTest(p) + if primalityTest(p) && p % 4 == 3 threads = [] threads << Thread.new { @@ -62,7 +60,14 @@ def punktNaKrzywej(a,b,p) x = SecureRandom.random_number(1..p-1) fx = rownanieKrzywej(a,b,p,x) if remSqEuler(fx,p) - y = Math.sqrt(fx).to_i #betterExponentiation(x,((p+1)/4),p) + if a == 0 + y = 0 + elsif p == 2 + y = p + elsif p % 4 == 3 + y = Math.sqrt(fx).to_i % p + #y = betterExponentiation(a,(p+1/4),p) + end return x,y end end @@ -84,7 +89,31 @@ def punktPrzeciwny(x,y) end def sumaPunktow(a,b,p,x1,y1,x2,y2) - + # P + Q = R + if (x1 != x2) && (y1 != y2) + alpha = (((y2 - y1) % p) * reciprocal_Phi_p((x2 - x1),p)) % p + x3 = (betterExponentiation(alpha,2,p) - (x1 % p) - (x2 % p)) % p + y3 = (alpha * (x1 - x3) - y1) % p + return x3,y3 + end + # P + -Q = 0 DZIALA + if (x1 == x2) && (y1 == -y2) + return "0" + end + # P + P = 2P DZIALA + if (x1 == x2) && (y1 == y2) + alpha = (((3 * betterExponentiation(x1,2,p) % p + a) % p) * reciprocal_Phi_p(2 * y1,p)) % p + x3 = betterExponentiation(alpha,2,p) - (x1 % p) - (x2 % p) + y3 = (alpha * (x1 - x3) - y1) % p + return x3,y3 + end + # 0 - element neutrany --> P + 0 = P + if (x1 == 0 && y1 == 0 ) + return x2,y2 + elsif (x2 == 0 && y2 == 0) + return x1,y1 + end + end #puts generatorKrzywej(11).inspect @@ -92,3 +121,39 @@ end #puts czyPunktNalezyDoKrzywej(2,7,11,7,1).inspect #puts czyPunktNalezyDoKrzywej(2,7,11,2,2).inspect #puts punktPrzeciwny(2,2).inspect +#puts sumaPunktow(2,2,17,5,1,5,1).inspect + +################################################## +# Zadania z konca wykladu suma punktow +# +# Niech E/F7 będzie postaci +# E : Y^2 = X^3 + 1 +# +# Niech P=(1,3) Q=(2,4) R=(6,0) +# +# Obliczyc: +# 1) -Q +# 2) R + [0,0] +# 3) P + Q +# 4) 2R +# +################################################## +# Rozwiązanie: +a = 0 +b = 1 +p = 7 + +xp = 1 +yp = 3 + +xq = 2 +yq = 4 + +xr = 6 +yr = 0 + +puts punktPrzeciwny(2,4).inspect +puts sumaPunktow(a,b,p,xr,yr,0,0).inspect +puts sumaPunktow(a,b,p,xp,yp,xq,yq).inspect +puts sumaPunktow(a,b,p,xp,yp,xp,yp).inspect +################################################## diff --git a/module.rb b/module.rb index b4f6b4d..12674d7 100755 --- a/module.rb +++ b/module.rb @@ -13,6 +13,13 @@ require 'securerandom' require 'prime' require 'thread' +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def nwd(a, b) if a == 0 return false @@ -20,6 +27,14 @@ def nwd(a, b) b == 0 ? a : nwd(b, a.modulo(b)) end +#################################### +# Funkcja extended_euklides(a,b) +# +# Oblicza rozszerzony algorytm euklidesa +# zwracajac u,v +# extended_euklides(10,14) => [3, -2] +# +##################################### def extended_euklides(a, b) return 1, 0 if b == 0 @@ -29,7 +44,13 @@ def extended_euklides(a, b) return t, s - q * t end -# Zad. 1.1 +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def random_gen_Zn(k,n) if n == 0 @@ -57,19 +78,37 @@ def random_gen_Zn(k,n) end end -# Zad. 1.2 +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def reciprocal_Phi_p(n,p) u = extended_euklides(n,p)[0] v = extended_euklides(n,p)[1] - if u * n % p == 1 + if (u * n % p) == 1 + if u < 0 + return u + p + end return u else + if v < 0 + return v + p + end return v end end -# Zad. 1.3 +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def betterExponentiation(x,k,n) if n == 0 return false @@ -92,7 +131,13 @@ def betterExponentiation(x,k,n) end end -# Zad. 1.4 +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def remSqEuler(a,p) ans = betterExponentiation(a,(p-1)/2,p) @@ -103,7 +148,13 @@ def remSqEuler(a,p) end end -# Zad. 1.5 +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def squareRootFp(p,b) if p % 4 == 3 && remSqEuler(p,b) == true a = betterExponentiation(b, (p+1)/4, p) @@ -111,7 +162,13 @@ def squareRootFp(p,b) end end -# Zad. 1.6 +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def primalityTest(n) if n == 1 return false @@ -132,6 +189,13 @@ def primalityTest(n) return true end +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def specyficPrimaryNumber p = 0 q = 0 @@ -156,6 +220,13 @@ def specyficPrimaryNumber end end +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def generator(p,q) while true g = SecureRandom.random_number(2..p-2) @@ -167,6 +238,13 @@ def generator(p,q) end end +#################################### +# Funkcja nwd(a,b) +# +# Oblicza nwd podanych liczb np +# nwd(10,14) => 2 +# +#################################### def generate(n) return `openssl prime -generate -bits '#{n}'`.gsub(/\n$/, '').to_i end